МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
МАОУ СОШ №184 "Новая школа"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Курса внеурочной деятельности «Олимпиадная математика»
для обучающихся 7-9 классов

Екатеринбург, 2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Согласно требованиям ФГОС внеурочная деятельность организуется по
направлениям развития личности: спортивно-оздоровительное, духовно-нравственное,
социальное, общеинтеллектуальное, общекультурное.
Курс «Олимпиадная математика» в 7-9 классах охватывают такие разделы
математики, как теория чисел, планиметрия, алгебраические преобразования и
текстовые задачи, но основную массу задач трудно отнести к какому- либо разделу
математики, и классифицируются эти задачи скорее по методу, используемому в
решении. Программа трёхлетнего курса внеурочной деятельности построена по
принципу постоянного обогащения предметного и интеллектуального опыта учащихся.
Она неоднократно возвращает слушателей к задачам данного раздела математики, а
также к изученному методу на более высоком уровне (по спирали). Большое внимание
уделяется рассматриванию механизмов, лежащих в основе творчества и необходимых
для решения нестандартных задач; методике достижения значимых результатов, а
также систематизации рассмотренных нестандартных задач.
Поставленные

задачи

подобранных

упражнений,

одновременно

отслеживая

реализуются
формируя

его

с

помощью

соответствующий

формирование.

Это

системы

специально

тип

одаренности

и

задания,

проверяющие

и

расширяющие информированность и кругозор; задания, направленные на определение
уровня интеллектуального развития; задания, связанные с применением новых знаний и
способов деятельности на основе творческого поиска.
Кроме того, содержание данного курса охватывает все типы олимпиадных задач.
В программе большую роль играет знакомство учащихся с приемами и методами
решения данных задач.
Помимо традиционных занятий предусматриваются групповые формы работы,
формы вовлечения учащихся в самостоятельную познавательную деятельность,
дискуссии, диалоги.
Рабочая программа по курсу «Олимпиадная математика» разработана на основе:
•

Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования,

утверждённого

приказом

Министерством

Просвещения

Российской Федерации № 287 от 31.05.2021г.
•

Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования, утверждённого приказом Министерством образования и науки
Российской Федерации № 1897 от 17.10.2010г.

•

В соответствии с основными направлениями воспитательной деятельности,
определенными в разделе "Обновление воспитательного процесса с учетом

современных достижений науки и на основе отечественных традиций"
Стратегии развития воспитания в Российской Федерации на период до 2025 года
(распоряжение Правительства Российской Федерации от 29 мая 2015 года №
996-р).
Цели и задачи курса внеурочной деятельности «Олимпиадная математика»
Данная программа имеет своей целью подготовку учащихся 7-9 классов к
математическим

олимпиадам,

развитию

у

них

нестандартного

мышления,

инициативности и творчества.
Задача данного курса: формирование умения самостоятельного переноса знаний и
умений в новую ситуацию, видения неизвестного в знакомой ситуации, видения
структуры и новой функции объекта, самостоятельного комбинирования известных
способов деятельности в новой ситуации, развитие альтернативного мышления.
Курс «Олимпиадная математика» в 7-9 классах реализуется за счёт внеурочной
деятельности по выбору учащегося. 7 класс – 1 часа в неделю, итого 34 часа, 8 класс – 1
часа в неделю, итого 34 часа, 9 класс – 1 часа в неделю, итого 34 часов за год.
Взаимосвязь с программой воспитания
Программа курса внеурочной деятельности разработана с учётом рекомендаций
примерной программы воспитания. Это позволяет на практике соединить обучающую и
воспитательную

деятельность

педагога,

ориентировать

её

не

только

на

интеллектуальное, но и на нравственное, социальное развитие ребёнка. Это
проявляется:
•

в выделении в цели программы ценностных приоритетов;

•

в приоритете личностных результатов реализации программы внеурочной
деятельности, нашедших своё отражение и конкретизацию в примерной
программе воспитания;

•

в интерактивных формах занятий для обучающихся, обеспечивающих их
вовлечённость в совместную с педагогом и сверстниками деятельность.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ «ОЛИМПИАДНАЯ МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Курс

внеурочной

обучающимися

деятельности

следующих

направлен

личностных,

на

обеспечение

метапредметных

и

достижения
предметных

образовательных результатов.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностными результатами изучения курса «Олимпиадная математика»
являются следующие качества:

- готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию;

- формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве
со сверстниками, педагогами в образовательной, учебно- исследовательской,
творческой и других видах деятельности;

- умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи, понимать
смысл поставленной задачи;

- креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении
коммуникативных задач.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения внеурочного курса на уровне основного общего
образования у обучающегося будут сформированы познавательные универсальные
учебные действия, коммуникативные универсальные учебные действия, регулятивные
универсальные учебные действия, совместная деятельность.
Познавательные универсальные учебные действия
обучающийся научится:
•

умению осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы.

обучающийся получит возможность научиться:

• адекватно

оценивать правильность или

ошибочность выполнения задачи,

её объективную трудность и собственные возможности её решения;

• умению

устанавливать

причинно-следственные

связи; строить

логические рассуждения, умозаключения и выводы;

• умению понимать и использовать средства наглядности (рисунки, чертежи,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
•

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в
сотрудничестве;

•

формулировать

собственное

мнение

и

позицию,

аргументировать

и

координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке
общего решения в совместной деятельности;
•

устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения
и делать выбор;

•

аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не
враждебным для оппонентов образом;

•

задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и
сотрудничества с партнёром;

•

осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую
взаимопомощь;

•

адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;

•

адекватно использовать речевые средства для решения различных
коммуникативных задач; владеть устной и письменной речью; строить
монологическое контекстное высказывание;

•

организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и
сверстниками, определять цели и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие способы работы;

•

осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;

•

работать

в группе

—

устанавливать

рабочие отношения, эффективно

сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации; интегрироваться в
группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и
взрослыми;
•

основам коммуникативной рефлексии;

•

отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий
как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи.

Обучающийся получит возможность научиться:
•

учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

•

понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

•

брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое
лидерство);

•

оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в
совместной деятельности;

•

осуществлять

коммуникативную

рефлексию

как

осознание

оснований

собственных действий и действий партнёра;
•

в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно
передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения
действия;

•

вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем,

участвовать

в

монологической

дискуссии
и

и

аргументировать

диалогической

формами

свою
речи

позицию,
в

владеть

соответствии

с

грамматическими и синтаксическими нормами родного языка;
•

устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен
знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных
решений;

•

в совместной деятельности чётко формулировать цели группы и позволять её
участникам проявлять собственную энергию для достижения этих целей.

Регулятивные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
•

целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование
практической задачи в познавательную;

•

самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта
выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;

•

планировать пути достижения целей;

•

устанавливать целевые приоритеты;

•

уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им;

•

принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;

•

осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по
результату и по способу действия; актуальный контроль на уровне
произвольного внимания;

•

адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и
вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по
ходу его реализации;

•

основам прогнозирования как предвидения будущих событий и развития
процесса.

Обучающийся получит возможность научиться:
•

самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;

•

при планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно
учитывать условия и средства их достижения;

•

выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее
эффективный способ;

•

основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме
осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на
достижение поставленных целей;

•

осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению
учебных и познавательных задач;

•

адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или
предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи;

•

адекватно оценивать свои возможности достижения цели определённой
сложности в различных сферах самостоятельной деятельности;

•

основам саморегуляции эмоциональных состояний;

•

прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути
достижения целей.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения курса обучающийся научится:
•

использовать признаки делимости;

•

способам решения логических задач;

•

способам преобразования числовых выражений, содержащих дроби.

•

выполнять деление чисел, используя признаки делимости;

•

решать задачи с использованием свойств четности;

•

применять основную теорему арифметики и использовать свойства делимости;

•

находить часть и проценты от числа при решении более сложных задач на
проценты.

Обучающийся получит возможность научиться:
•

применять принцип Дирихле при решении простейших задач и задач с
«геометрической» направленностью, в задачах теории чисел и комбинаторнологических задачах;

•

находить несколько правильных решений одной и той же задачи, вести разумную
запись решения задач на переливания и взвешивания,

•

применять способы преобразования числовых выражений, содержащих дроби,

•

применять основную теорему арифметики и использовать свойства,

•

научиться находить часть и проценты от числа при решении более сложных задач.

•

применять методы «модуль», «разбиение на пары», алгебраические методы,
неравенство и рост при решении задач теории чисел;

•

научиться решать ключевые задачи по темам «площадь», «метод вспомогательной
окружности»;

•

решать задачи с параметрами, используя свойства квадратного трёхчлена,
использовать понятие инварианта при решении разных логических задач;

•

решать серию ключевых задач по теории графов;

•

пользоваться методом математической индукции при доказательстве
утверждений, основанных на числах натурального ряда;

•

накопить некоторый «багаж» олимпиадных идей и методов решения, что
позволит им не пугаться незнакомых задач, в том числе и тех, которые не входят
в базовую школьную программу.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
«ОЛИМПИАДНАЯ МАТЕМАТИКА»
7 КЛАСС
Логика и смекалка
Логические таблицы. Задачи о лгунах и рыцарях. Задачи на взвешивание. Задачи
на переливание.
Задачи на переливание, геометрические интерпретации
Системы счисления
Цифры и числа. Цифровые задачи. Десятичная запись натурального числа.
Графы
Деревья и циклы. Степени вершин. Уникурсальные графы. Теорема Эйлера.
Степени вершин.
Принцип Дирихле
Принцип Дирихле. Принцип Дирихле и графы.
Делимость чисел
Делимость чисел. Деление с остатком. Признаки делимости. Решение задач
теории чисел по теме
«модуль».
Текстовые задачи
Задачи на проценты. Задачи на проценты с экономическим содержанием.
Текстовые (сюжетные) задачи. Итоговое занятие.
8 КЛАСС
Делимость и простые числа
Деление с остатком. Задачи на применение признаков делимости. Общие
делители и общие кратные. Алгоритм Евклида. Решение задач. Теорема о простом
делителе. Основная теорема арифметики. Решение задач.
Уравнения в целых числах и методы их решения
Решение линейных уравнений с двумя переменными. Модуль. Алгебраические
методы Неравенства и рост.
Логические задачи
Решение логических задач составлением таблиц. Решение логических задач с
помощью схем.
Задачи с конечными множествами. Задачи о лгунах и рыцарях. Решение задач.
Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим
Неравенство Коши. Доказательство неравенств. Неравенство между средним
гармоническим и средним геометрическим. Доказательство неравенств. Решение задач
олимпиадных задач.
Доказательство неравенств. Одинаково упорядоченные последовательности

Одинаково упорядоченные последовательности. Олимпиада Эйлера. Итоговое
занятие.
9 КЛАСС
Делимость и простые числа
Сравнения по модулю Признаки делимости. Малая теорема Ферма. Решение
задач.
Уравнения в целых числах и методы их решения
Разбиение на пары. Модуль. Алгебраические методы. Неравенства и рост.
Задачи по планиметрии
Вписанные четырехугольники. Параллельность, перпендикулярность, площади.
Метод подобия.
Инверсия.
Инварианты
Инварианты, связанные с делимостью. Решение логических задач с
помощью инвариантов.
Инварианты в таблицах. Решение задач.
Графы
Понятие графа. Деревья. Степень вершины. Теорема о рёбрах и вершинах дерева.
Решение задач.
Квадратный трёхчлен. Задачи с параметрами.

Использование при

доказательстве неравенств
Расположение корней квадратного трёхчлена. Квадратный трёхчлен в
доказательстве неравенств.
Метод математической индукции
Доказательство тождеств. Доказательство неравенств с использованием
классических неравенстч Коши-Буняковского. Итоговое занятие.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 класс
№
п/п
1

Содержание материала
Логика и смекалка

Количество
часов
9

2

Системы счисления

2

3

Графы

4

4

Принцип Дирихле

4

5

Делимость чисел

4

6

Текстовые задачи

9

7

Зачетная работа за полугодие

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

8 класс
№
п/п
1

Содержание материала
Делимость и простые числа

Количество
часов
9

2

Уравнения в целых числах и методы их решения

6

3

Логические задачи

9

4

Неравенство между средним арифметическим и средним
геометрическим
Доказательство неравенств. Одинаково упорядоченные

5

5

3

последовательности
6

Зачетная работа за полугодие

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

2
34

9 класс
№
п/п
1

Содержание материала
Делимость и простые числа

Количество
часов
5

2

Уравнения в целых числах и методы их решения

6

3

Задачи по планиметрии

4

4

Инварианты

6

5

Графы

4

6

3

7

Квадратный трёхчлен. Задачи с параметрами.
Использование при доказательстве неравенств
Метод математической индукции

8

Зачетная работа за полугодие

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

4
34

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 класс
№
п/п
1.

Раздел

Логика и смекалка

2.

Системы счисления

3.
4.

Зачет

5.

Принцип Дирихле

6.

Делимость чисел

7.
8.

Зачет

Графы

Текстовые задачи

Тема

Логические таблицы
Задачи о лгунах и рыцарях
Задачи на взвешивание
Задачи на переливание
Задачи на переливание, геометрические
интерпретации
Цифры и числа. Цифровые задачи. Десятичная
запись натурального числа.
Зачетная работа за 1 полугодие
Графы
Деревья и циклы. Степени вершин
Теорема Эйлера
Степени вершин
Принцип Дирихле
Принцип Дирихле и графы
Делимость чисел
Деление с остатком
Признаки делимости
Решение задач теории чисел по теме «модуль»
Зачетная работа за 2 полугодие
Задачи на проценты
Задачи на проценты с экономическим
содержанием
Текстовые (сюжетные) задачи
Итоговое занятие
ИТОГО:

Номер
урока

1-2
3-5
6-7
8
9

10-11
12
13
14
15
16
17
18-19
20
21
22
23
24
25-27
28-29
30-33
34
34 часа

8 класс
№
п/п
1.

2.

3.
4.

Раздел

Делимость и
простые числа

Уравнения в целых
числах и методы их
решения

Зачет

Логические задачи

Тема

Деление с остатком. Задачи на применение
признаков делимости.
Общие делители и общие кратные. Алгоритм
Евклида.
Решение задач.
Теорема о простом делителе. Основная
теорема арифметики
Решение задач
Решение линейных уравнений с двумя
переменными
Модуль
Алгебраические методы
Неравенства и рост
Зачетная работа за 1 полугодие
Решение логических задач составлением
таблиц
Решение логических задач с помощью схем
Задачи с конечными множествами. Задачи о
лгунах и рыцарях

Номер
урока

1-2
3-4
5-6
7
8-9
10

11
12-13
14-15
16
17-18
19-20
21-22

5.

6.
7.

Неравенство между
средним
арифметическим и
средним
геометрическим
Зачет

Одинаково
упорядоченные
последовательности

Решение задач
Неравенство Коши. Доказательство
неравенств
Неравенство между средним арифметическим
и средним геометрическим
Доказательство неравенств
Решение олимпиадных задач
Зачетная работа за 2 полугодие
Одинаково упорядоченные
последовательности
Олимпиада Эйлера
Итоговое занятие
ИТОГО:

23-25
26
27
28
29-30
31
32
33
34
34 часа

9 класс
№
п/п
1.

2.

3.
4.

5.

Раздел

Делимость и
простые числа
Уравнения в целых
числах и методы их
решения
Зачет

Задачи по
планиметрии
Инварианты

6.
7.

Зачет

8.

Квадратный
трёхчлен. Задачи с
параметрами.
Использование при
доказательстве
неравенств
Метод
математической
индукции

9.

Графы

Тема

Сравнения по модулю. Признаки делимости
Малая теорема Ферма
Решение задач
Разбиение на пары
Модуль
Алгебраические методы
Неравенства и рост
Зачетная работа за 1 полугодие
Вписанные четырехугольники.
Параллельность, перпендикулярность,
площади.
Метод подобия. Инверсия
Инварианты, связанные с делимостью
Решение логических задач с помощью
инвариантов
Инварианты в таблицах
Решение задач
Зачетная работа за 2 полугодие
Понятие графа
Деревья. Степень вершины
Теорема о ребрах и вершинах дерева
Решение задач
Расположение корней квадратного трехчлена
Квадратный трехчлен в доказательстве
неравенств

Доказательство тождеств
Доказательство неравенств с использованием
классических неравенств Коши-Буняковского,
Йенсена и др.
Итоговое занятие
ИТОГО:

Номер
урока

1-2
3
4-5
6

7-8
9-10
11
12
13-14
15-16
17-18
19

20
21-22
23
24
25
26
27
28-29
30

31-32
33
34
34 часа

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
1.

Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике: учебно-методическое
пособие. – М.: Издательство «Экзамен», 2010;

2.

Сгибнев А.И. Делимость и простые числа. – М.: МЦНМО, 2012;

3.

Фарков А.В. Математические олимпиады: муниципальный этап. 5-11 классы. – М.
ИЛЕКСА, 2012;

4.

Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: Задачи на смекалку. – М.: Просвещение,
2008 г.

5.

Коннова Е.Г.; под ред. Ф.Ф.Лысенко. Математика. Поступаем в вуз по результатам
олимпиад.: 5- 8 класс. Ч. 1.: учебно-методическое пособие. – Ростов- на-Дону:
Легион-М, 2009.

6.

Коннова Е.Г.; под ред. Ф.Ф.Лысенко. Математика. Поступаем в вуз по результатам
олимпиад.: 6- 9 класс. Ч. 2.: учебно-методическое пособие. – Ростов- на-Дону:
Легион-М, 2009.

7.

http://school-collection.edu.ru/catalog/pupil/?&subject[]=16&class[]=49

-

единая

коллекция цифровых образовательных ресурсов.
8.

http://www.problems.ru/about_system.php - проект МЦНМО «задачи»

9.

http://www.shevkin.ru/?action=Page&ID=384

–

готовься

к олимпиадам

и конкурсам.
10. Задачи муниципальных, региональных, Всероссийских олимпиад , текущего года.
11. Рукшин С. Е. Теория чисел в задачах
12. Шарыгин И. Ф Сборник задач по планиметрии